TULISAN 2

metode antrian

Saat ini, Sid Das Brick Distributors mempekerjakan seorang pekerja yang pekerjaannya memuat batu bata ke dalam truk perusahaan. Rata-rata, 24 truk datang setiap hari atau 3 truk per jam ke lokasi pemuatan dengan pola kedatangan sesuai dengan distribusi Poisson. Pekerja tersebut sanggup memuat batu bata ke atas 4 truk per jam nya dengan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Das yakin bahwa produktivitas perusahaan akan sangat meningkat dengan menambahkan seorang pemuat batu bata kedua. Ia memperkirakan dua orang kru di gerbang pemuatan untuk menggandakan pemuatan dari 4 truk per jam menjadi 8 truk per jam. Lakukan analisis dampak antrean dari perubahan yang dilakukan dan bandingkan hasilnya dengan yang dicapai oleh system satu pekerja. Berapakah kemungkinan adanya lebih dari 3 truk yang sedang dimuat atau sedang menunggu ?

Jawaban

Hasil ini menunjukkan bahwa jika hanya satu orang yang dipekerjakan, setiap truk rata-rata harus menunggu selama 45 menit sebelum dimuati. Selanjutnya, rata-rata truk yang menunggu dalam antrean adalah

2,25. Situasi ini mungkin tidak dapat

diterima oleh pihak manajemen. Perhatikan juga adanya penurunan ukuran antrean setelah pekerja kedua ditambahkan.

 Metode Forecasting

PT. Sejati Sejahtera ingin membuat ramalan penjualan tahun 2020.adapun data jualan actual selama 4 tahun terakhir sebagai berikut :

Tahun	Penjualan
2016	4,400 Unit
2017	4,000 Unit
2018	3,800 Unit
2019	3,900 Unit
∑	16,100 Unit

Pada Tahun 2020 Perusahaan berencana menjual satu jenis barang dengan harga jual per unit @ sebesar Rp. 100. Harga jual / unit tiap triwulan tahun 2020 mendatang diperkirakan naik 10% daroi triwulan dibelakangnya. Perkiraan jualan triwulan I = 30 %, II = 20 % , III = 20 % dan IV = 30 %.

Berdasarkan data diatas, buatlah ramalan jualan tahun 2020 dengan metode kuadrat terkecil dan susunlah anggaran jualan tiap triwulannya.

Jawab :

·         Ramalan penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil.

n	Tahun	Penjualan ( Y )	X	X2	XY
1	2016	4,400 Unit	0	0	0
2	2017	4,000 Unit	1	1	4,000
3	2018	3,800 Unit	2	4	7,600
4	2019	3,900 Unit	3	9	11,700
	∑	16,100 Unit	6	14	23,300

                                           n ∑ XY - ∑X ∑Y

                        Cari b                 ^{:   -----------------------------------}

                                                                n ∑X² – ( ∑X )²

b = ( 4 * 23,300 ) – ( 6 * 16,100) / ( 4 * 14 ) – ( 6 ) ²

    =  93,200 – 96,600 / 56 – 36

   = - 3,400 / 20

   = - 170

             

Cara Cari a = ∑Y / n    -   b   ∑X / n

a   = 16,100 / 4     -   ( - 170 )   6 /4

    = 4025 + 255

    = 4280

                                             

  Jadi persamaan garis lurus metode kuadrat terkecil : a + bX

  Ramalan Penjualan 2020 =   4,280 + ( - 170* 4 )

                                              =   4,280 – 680

                                              =   3,600 Unit.

 Linear Programming

Sebuah perusahaan garmen di Klaten, PT Sarjono, memproduksi baju lengan pendek dan baju lengan panjang.  Perusahan tersebut mempunyai sumber daya utama yaitu penjahitan (bagian jahit) dan pemotongan (bagian pola).  Untuk usaha di bulan depan PT Sarjono mengalokasikan waktu yang disediakan di bagian jahit 240 jam kerja dan di bagian potong 100 jam kerja.

Berdasarkan catatan pekerjaan sebelumnya sudah diperoleh data untuk pembuatan satu pakaian lengan panjang menghabiskan waktu 2 jam pemotongan dan 4 jam penjahitan.  Pembuatan baju lengan pendek memerlukan 1 jam pemotongan dan 3 jam penjahitan.

Data keuntungan setiap baju lengan panjang Rp700 dan lengan pendek Rp500.

PT Sarjono ingin mengetahui jumlah produksi baju (lengan panjang dan lengan pendek) di bulan depan yang menghasilkan keuntungan sebesar-besarnya dengan keterbatasan sumber daya yang tersedia.

Penyelesaian Untuk penyelesaian diatas, terlebih dahulu persoalan dibuat model matematik kemudian diselesaikan persamaan simultannya.  Adapun langkah penyelesaiaannya sebagai berikut:

·         Produk yang dicari harga optimalnya (decision variables) dituliskan dalam simbol matematik terlebih dahulu

X : Jumlah baju lengan panjang yang akan diproduksi,

Y : Jumlah baju lengan pendek yang akan diproduksi.

·         Menuliskan objective function dengan cara memformulasikan yang akan dimaksimalkan atau diminimalkan:

Keuntungan total yang diperoleh PT Sarjono sebesar

700 x baju lengan panjang + 500 x baju lengan pendek

Objective funtion :              Maximise 700 X + 500 Y

·         Menuliskan constraints:

PT Sarjono mempunyai dua keterbatasan sumber daya:

Penjahitan:               4 X + 3 Y £ 240

Pemotongan:           2 X + 1 Y £ 100

Persyaratan lain : Hasil perhitungan harus positif dan angkanya bukan pecahan:

X, Y ³ 0          dan X,Y integer (bilangan bulat)

Daerah feasible 4 X + 3 Y £ 240; 2 X + 1 Y £ 100; X, Y ³ 0

·         Mencari harga optimal objective function di dareah feasible

Salah satu cara termudah untuk mencari harga maksimal dari objective function di daerah feasible adalah dengan melakukan analisis di titik-titik sudut, yang diwakili pada titik A, B,C dan D.

Titik A (X=0, Y=0)             : 700 .0 + 500 . 0 = 0

Titik B (X=50, Y=0)           : 700 . 50 + 500 . 0 = 35000

Titik D (X=0, Y=80)           : 700.0 + 500 . 80 = 40000

Untuk menentukan titik C diperoleh dengan cara menyelesaikan dua persamaan simultan

4 X + 3 Y = 240          (i)

2 X + 1 Y = 100          (ii)

Terlebih dahulu kalikan persamaan (ii) dengan –2, menjadi

4 X + 3 Y = 240

-4 X -2 Y = -200

1 Y = 40

Dengan menggunakan Y =40 akan diperoleh X =30

Titik C (X=30, Y=40)         : 700 . 30 + 500 . 40 = 41000

Dari perbandingan di keempat titik dapat disimpulkan bahwa harga keuntungan terbesar akan diperoleh apabila diproduksi sebanyak 30 pakaian lengan panjang dan 40 pakaian lengan pendek.  Adapun keuntungan maksimal yang diperoleh sebesar Rp 41000,-.

 Sumber : 

http://candraekonom.blogspot.co.id/2014/03/contoh-soal-dan-jawaban-ramalan.html

http://chanlarasati.blogspot.co.id/2012/03/linear-programming.html

http://www.academia.edu/8503643/MODEL_ANTRIAN